A-A+

求下列非齐次线性方程的通解． (1)y+5y+6y=e-2x： (2)y+5y+6y

2022-08-12 12:09:25 问答库阅读 195 次

问题详情

求下列非齐次线性方程的通解．
(1)y"+5y'+6y=e^-2x：
(2)y"+5y'+6y=cos2x；
(3)y"+5y'+6y=e^-2x+cos2x．

参考答案

特征方程均为r²+5r+6=0，特征根为r₁=-2，r₂=-3，因此对应的齐次线性方程的通解均为
Y=C₁e^-2x+C₂e^-3x，其中C₁，C₂为任意常数．
(1)因为λ=-2是单特征根，设非齐次方程的特解为y^*=Axe^-2x，代入原方程比较同项的系数，得A=1，从而y^*=xe^-2x．所以原方程的通解为y=C₁e^-2x+C₂e^-3x+xe^-2x；
(2)因为λ=+2i不是特征根，所以求形如y^*=Acos2x+Bsin2x的特解，将它代入方程比较系数，得