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设已知二阶线性微分方程 y+P(x)y+Q(x)y=f(x) 相应齐次方程两个线性无关的解
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设已知二阶线性微分方程
y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)
相应齐次方程两个线性无关的解是y1(x)、y2(x)，试用常数变易法，求非齐次方程的一个特解．
参考答案
非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解，这个结论很明显呀（两个解代入非齐次方程，相减，右边不就是f(x)-f(x)=0嘛）。齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1，任意两个都线性无关，任选两个均可。非齐次方程的解也是三选一，所以非齐次方程的通解的表示形式是不唯一的：y1+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)y2+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)y3+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)y1+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)y2+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
