参考答案

这些方程中的f(x)都是具有形式e^λx[P_t(x)cosωx+P_n(x)sinωx]，因此，我们将根据λ+iω是否为特征方程的根及P_l(x)与P_n(x)的次数来判定特解所具有的形式．
(1)f(x)=x²sinx-cosx=e^0x(-cosx+x²sinx)，则λ+iω=i，max{l，n)=2．由于λ+iω=i不是对应的齐次方程的特征方程，r²+4r-3=0的根，因此，方程具有
y^*=e^0x[(b₂x²+b₁x+b₀)cosx+(b'₂x²+b'₁x+b'₀)sinsx]
=(b₂x²+b₁x+b₀)cosx+(b'₂x+b'₁x+b'₀)sinx
形式的特解．
(2)f(x)=2cos3x+xsin3x=e^0x(2cos3x+xsin3x)，则λ+iω=3i，max{l，n}=1．由于λ+iω=3i是对应的齐次方程的特征方程r²+9=0的根，因此，方程具有
y^*=x[(b₁x+b₀)cos3x+(b'₁x+b'₀)sin3x]
形式的特解．