参考答案

一阶微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解为
y(x)=Cf(x)+φ(x)已知y₁(x)、y₂(x)、y₃(x)是一阶微分方程的三个相异的特解，故设
y₁(x)=C₁f(x)+φ(x)，
y₂(x)=C₂f(x)+φ(x)，
y₃(x)=C₃f(x)+φ(x)因此y₃(x)-y₁(x)=(C₃-C₁)f(x)
y₂(x)-y₁(x)=(C₂-C₁)f(x)上面两式相除，得
（y₃(x）-y₁(x))/(y₂(x)-y₁(x))为一定值
注 如果利用一阶线性微分方程通解公式，取定其任意常数C_i，则可以得出一个相应特解，可以认作是上述(*)处的表达式一阶线性微分方程的通解，是任意常数的一次函数，即y(x)=Cf(x)+φ(x),取C=C_i(i=1，2，3)，可得三个相异的特解为
y_i(x)=C_if(x)+φ(x)，i=1，2，3，(*)即可得证