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设周期函数f(x)的周期为2π 证明f(x)的傅里叶系数为 ∑(-1)^(n-1)*(1/n
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设周期函数f(x)的周期为2π，证明f(x)的傅里叶系数为
∑(-1)^(n-1)*(1/n^2) (n=0，1，2，…)
∑(1/(2n)^2) (n=1，2，…)
参考答案
一 f(x)=pi^2-x^2
a0=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)dx; 括号内是积分范围
an=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)cosnxdx;
bn=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)sinnxdx;
傅里叶展开式为 2\a0+ ∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx))
二
∑(-1)^(n-1)*(1/n^2)=∑(-1)^(n-1)*(1\n) * ∑(1\n)
麦克劳林公式∑(-1)^(n-1)*(1\n)=ln(1+1)=ln2
∑(1\n)也为ln2,它是调和级数,
答案就是两个相乘
ps：这里我默认∑xy=∑x*∑y
