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设f(x)在(-∞ +∞)内有连续导数 且 定义数列{xn}如下：x0任取 xn=f(xn-
问题详情
设f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且，定义数列{xn}如下：x0任取，xn=f(xn-1)(n=1，2，…),证明{xn}收敛
参考答案
任给x0，可知x1=f(x0)
设x1＞x0，由于f'(x)＞0,可知f(x)为单调增加，从而f(x1)＞f(x0),进而可知有x2＞x1，利用数学归纳法可知数列{xn}单调增加
设x1＜x0，由于f'(x)＞0，可知f(x)为单调增加，从而f(xn)＞f(x1)，因此x2＜x1,利用数学归纳法可知{xn}单调减少
设x1=x0，则可得知x2=x1=x0，进而知xn=x0，从而
