A-A+

设f(x)在区间[a b]上连续在(a b)内可导且a

2022-08-12 11:43:35 问答库阅读 195 次

问题详情

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且a<f(x)<b,

证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=ξ

证明：

令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0
∴g(a)g(b)<0
∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得证。