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设f(x)在闭区间[0 1]上连续 在开区间(0 1)内可导 且f(0)=f(1)=0 试证
问题详情
设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′(ξ)= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1)
参考答案
设F(x)=xf(x)-f(x) 函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导
F(x)亦如此
F(0)=0 F(1)=0 存在一点c∈（0,1）,使得F‘(c)=0 cf'(c)+f(c)=f'(c)
