参考答案

假设在区间(x0,+∞)内不存在至少一点c
那么，在区间(x0,+∞)内，对于任意x, f"(x)>0总是成立；要么f"(x)<0总是成立
所以：f'(x)为单调函数
如果，f'(x)为单调增函数
那么，对于任意x1,x2, 当x0<x1<x2
则：x0+△x<x1+△x, 其中△x>0
则：f(x0+△x)<f(x1+△x)
lim(△x->0) f(x0+△x)< lim(△x->0) f(x1+△x)
f(x1)>0
而：x1<x2<x2+△x
所以：f(x1)<lim(△x->+∞) f(x2+△x)
f(x1)<0
矛盾
所以：f'(x)不是单调增函数
同理可证f'(x)不是单调减函数
所以，在区间(x0,+∞)内不存在至少一点c的假设不成立
所以：在区间(x0,+∞)内至少有一点c,使得f''(c)=0