A-A+
设f(x)对于(-∞ +∞)内的任意两点x y 恒有 |f(x)-f(y)|≤q|x-y|
问题详情
设f(x)对于(-∞，+∞)内的任意两点x，y，恒有
|f(x)-f(y)|≤q|x-y|，其中0＜q＜1，任取x0∈(-∞，+∞)，令xn=f(xn-1)(n=1，2，…)。证明存在，且f(x*)=x*。
参考答案
任取x0∈(-∞，+∞)，令xn=f(xn-1)(n=1，2，…)。可得数列{xn}，
|xn-xn-1|=|f(xn-1)-f(xn-2)|≤q|xn-1-xn-2|≤…≤qn-1|x1-x0|数列{xn}收敛，即有
