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若f(x) g(x)在[a b]上连续 且g(x)＞0 试证必有 其中a＜ξ＜b
问题详情
若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0,试证必有,其中a＜ξ＜b
参考答案
证法1 由所给命题的条件知f(x)为闭区间[a，b]上的连续函数，由最大值最小值定理可知，f(x)在[a，b]上存在最大值与最小值，分别记为M与m,由于g(x)＞0，可知在[a，b]上有
mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)
又由于f'(x)，g(x)在[a，b]上连续，因而必定可积分，且有
