A-A+
设f(x)在某区间I上连续 且f(x0)≠0 (x0∈I) 对于x0+h∈I 由微分中值
问题详情
设f"(x)在某区间I上连续，且f"(x0)≠0 (x0∈I)，对于x0+h∈I，由微分中值定理
f(x0+h)=f(x0)+hf'(x0+θh)(0＜θ＜1)
证明：
参考答案
对f'(x)应用拉格朗日中值定理，有
f'(x0+θh)=f'(x0)+θhf"(x0+ξθh)(0＜ξ＜1)于是f(x0+h)=f(x0)+hf'(x0+θh)=f(x0)+h[f'(x0)+θhf"(x0+ξθh)]再根据泰勒公式有
