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已知f(x)的一个原函数是(sinx)lnx 求∫ (π 1)xf (x) dx．
问题详情
已知f(x)的一个原函数是(sinx)lnx，求∫ (π,1)xf ' (x) dx．
参考答案
因 f(x)的一个原函数是(sinx)lnx，
故：f(x)=(sinxlnx)'=cosxlnx+sinx/x
∫ (π,1）xf ' (x) dx=∫(π,1)xdf(x)
=xf(x)(π,1)-∫(π,1)f(x)xdx
=x(cosxlnx+sinx/x)(π,1)-sinxlnx(π,1)
=-πlnπ-sin1
