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设某批铝材料比重X服从正态分布N(μ σ2) 现测量它的比重16次 算得=2.705 s=0
问题详情
设某批铝材料比重X服从正态分布N(μ，σ2)，现测量它的比重16次，算得=2.705，s=0.029分别求μ和σ2的置信度为0.95的置信区间．
参考答案
解答：
（1）对1-α=0.95，即α=0.05，查t-分布表得tα/2(15)=2.131,于是
xˉ+tα/2(15)sn=2.705+2.131×0.02916=2.705+0.016=2.721,
xˉ-tα/2(15)sn=2.705-0.016=2.689.
则由题意知，关于μ的所求置信区间为(2.689,2.721)。
（2）对α=0.05,查χ2-分布表，得
χ0.052(15)=27.5,χ0.952(15)=6.26.
于是，1-α的σ2的置信区间为
((n-1)s2χα/22(n-1),(n-1)s2χ1-α/22(n-1))=(0.000489,0.002150).
