根据以下的信息回答题。 股票K和L的概率分布如表7-1所示。 表 7-1情况概率股票K的收
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根据以下的信息回答题。
股票K和L的概率分布如表7-1所示。
情况
概率
股票K的收益(%)
股票L的收益(%)
1
2
3
4
5
0.10
0.20
0.40
0.20
0.10
10
11
12
13
14
9
8
7
6
9
1.股票K和股票L的期望收益率分别是多少？
2.股票K和股票L的标准差分别是多少？
3.股票K与股票L的协方差是多少？
4.股票K与股票L的相关系数是多少？
5.如果你将你所拥有资金的35%投资于股票K，65%投资于股票L，你所构建投资组合的期望收益率是多少？
6.如果你将你所拥有资金的35%投资于股票K，65%投资于股票L，你所构建投资组合的标准差是多少？
7.假设G是最小方差组合，那么股票K和股票L在C中的权重分别是多少？
8.最小方差组合G的期望收益率是多少？
9.最小方差组合G的标准差是多少？
参考答案
1.预期收益是概率加权的收益，从表7-1可得：
E(rK)=0.1×10%+0.2×11%+0.4×12%+0.2×13%+0.1×14%=12%或0.12
E(rL)=0.1×9%+0.2×8%+0.4×7%+0.2×6%+0.1×9%=7.4%或0.074
2.利用在上一题中计算得到的预期平均收益(K=12%，L=7.4%) 以及表7-1中提供的信息，我们得到：
бK=[0.1×(10%-12%)2+0.2×(11%-12%)2+0.4×(12%-12%)2+0.2×(13%-12%)2+0.1×(14%-12%)2]1/2=1.0954%，或0.010954
бL=[0.1×(9%-7.4%)2+0.2×(8%-7.4%)2+0.4×(7%-7.4%)2+0.2×(6%-7.4%)2+0.1×(9%-7.4%)2]1/2=-1.0198%，或-0.010198
3.为了得出协方差，我们用每一种情况下的概率和预期收益以及上面计算得到的平均预期收益(K=12%，L=7.4%)。
Cov(rK，rL)=0.1×(0.10-0.12)×(0.09-0.074)+0.2×(0.11- 0.12)×(0.08-0.074)+0.4×(0.12-0.12)×(0.07-0.074)+0.2×(0.13-0.12)×(0.06-0.074)+0.1×(0.14-0.12)×(0.09=0.74)=-0.00004
4.相关系数是证券间的协方差除以二者标准差的乘积，所以
ρK,L=-0.00004/(0.010954×0.010198)=-0.3581。
5.如果你在股票K和L上的投资分别是65%和35%，那么你的投资组合的预期收益为：E(rP)=0.35×12%+0.65×7.4%=9.01%。
6.标准差是投资组合方差的平方根。由K和L组合而成的投资组合的方差间存在负的相关系数，因此投资组合的标准差比组合中任意一个证券的标准差都小，这一点还需要我们注意。
7.在全球最小方差投资组合中的最优权重可以表述如下：
WK=[0.0101982-(-0.00004)]/[0.0109542+0.0101982-2×(-0.00004)]=0.4737
WL=1-0.4737=0.5263
8.利用在全球最小方差投资组合中的权重以及K和L的预期收益，我们得到，E(rG)=0.4737×12%+0.5263×7.4%=9.58%。
9.бG=[0.47372×0.0109542+0.52632×0.0101982+2×0.4737×0.5263×(-0.3581)×1.0954×1.0198]1/2=0.005982，或者0.5982%
