参考答案

康托(cantor)集(简称三分康托集)显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，通过一系列不断地去掉部分子区间的过程构造出来的。设E₀是闭区间[0，1]，E]表示由此除去中间1/3之后得到的集，即E₁包含[0，1/3]和[2/3，1]两个区间，分别去掉这两个区间的中间1/3而得到[0，1/9]、[2/9，1/3]、[2/3，7/9]、[8/9，1]四个区间，按此方法继续下去，则E_k是由2^k个长度各为3^-k的区间组成的。三分康托集F是由属于所有E_k的数组成的，不可能画出带有无穷小细节的F，所以F的图形实际上只是一个k充分大时对F较好逼近的E_k的图形。它具有自相似性，有“精细结构”，即它包含有任意小比例的细节。越放大康托集的图形，间隙就越清楚地呈现在我们面前。虽然F在某种意义下是相当大的集(是不可数的无穷集)，然而它的大小不适于用通常的长度等来度量，用任何合理定义的长度，F总是长度为零。
豪斯道夫维数数学表达式为