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已求得k·r=常量是一垂直于k且通过某点(x0 y0 z0)的平面方程。试确定常量的形式 并

2022-08-12 07:30:41 问答库 阅读 194 次

问题详情

已求得k·r=常量是一垂直于k且通过某点(x0,y0,z0)的平面方程。试确定常量的形式,并写出笛卡儿坐标的谐波波函数。

参考答案

平面方程是(r-r0)·k=0
在笛卡儿坐标系中
r=[x y z],r0=[x0 y0 z0]和k=[kx ky kz]因此
(x-x0)kx+(y-y0)ky+(z-z0)kz=0或
xkx+yky+zkz=x0kx+y0ky+z0kz
这个最末方程的左边是k·r,而右边是问题中的常量。
谐波函数
ψ(r,t)=Asin(k·r±ωt)
成为
ψ(r,t)=Asin(xkx+yky+zkz±ωt)

考点:常量,方程