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当x＝1 且(1)△x＝1 (2)△x＝0．1 (3)△x＝0．01时分别求出函数f(x)

2022-08-12 06:59:22 问答库阅读 194 次

问题详情

当x＝1，且(1)△x＝1，(2)△x＝0．1，(3)△x＝0．01时，分别求出函数f(x)＝x2－3x＋5的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当△x愈小时，二者愈近似．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：△y＝f(x＋△x)－f(x)f(x)＝x²－3x＋5△y＝[(x＋△x)²－3(x＋△x)＋5]－(x²－3x＋5)＝2△x＋△x²－3△x＝△x²－△xfˊ(x)＝2x－3x＝1时 dy ｜_x＝1＝－dx(1)当x＝1△x＝1时△y＝△x²－△x＝0dy＝fˊ(x)｜_x＝1△x＝－1(2)x＝1△x＝0．1时△y＝△x²－△x＝－0．09dy＝fˊ(x)｜_x＝1△x＝－0．1(3)当x＝1△x＝0．01时△y＝△x²－△x＝－0．0099dy＝fˊ(x)｜_x＝1△x＝－0．01∴当△x＞0时如果△x愈小二者愈接近．
△y＝f(x＋△x)－f(x)f(x)＝x2－3x＋5△y＝[(x＋△x)2－3(x＋△x)＋5]－(x2－3x＋5)＝2△x＋△x2－3△x＝△x2－△xfˊ(x)＝2x－3,x＝1时dy｜x＝1＝－dx(1)当x＝1,△x＝1时,△y＝△x2－△x＝0dy＝fˊ(x)｜x＝1△x＝－1(2)x＝1,△x＝0．1时,△y＝△x2－△x＝－0．09dy＝fˊ(x)｜x＝1△x＝－0．1(3)当x＝1,△x＝0．01时,△y＝△x2－△x＝－0．0099dy＝fˊ(x)｜x＝1△x＝－0．01∴当△x＞0时,如果△x愈小,二者愈接近．