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在每次试验中事件A发生的概率为0．75。利用切比雪夫不等式求：n需取多大时 才能保证在n次重
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在每次试验中事件A发生的概率为0．75。利用切比雪夫不等式求：n需取多大时，才能保证在n次重复独立试验中事件A出现的频率在0．74～0．76之间的概率至少为0．90？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：设X为在n次重复独立试验中事件A出现的次数。由题意可知X～B(n0．75)则E(X)=0．75nD(X)=0．1875n。则在n次重复独立试验中事件A出现的频率Y表示为Y=X／n且E(Y)=0．75D(Y)=0．1875／n。由切比雪夫不等式P{|Y - EY|<ε}≥1 - DY/ε2得：P(0．74＜Y＜0．76)=P(|Y - EY|<0．01)≥1 - DY/0.012因此DY/0.012≤0．1从而n≥18750即至少18750次试验才能保证事件A出现的频率在0．74～0．76之间的概率至少为0．90。
设X为在n次重复独立试验中事件A出现的次数。由题意可知,X～B(n,0．75),则E(X)=0．75n,D(X)=0．1875n。则在n次重复独立试验中事件A出现的频率Y表示为Y=X／n,,且E(Y)=0．75,D(Y)=0．1875／n。由切比雪夫不等式P{|Y-EY|<ε}≥1-DY/ε2得：P(0．74＜Y＜0．76)=P(|Y-EY|<0．01)≥1-DY/0.012因此DY/0.012≤0．1,从而n≥18750,即至少18750次试验才能保证事件A出现的频率在0．74～0．76之间的概率至少为0．90。
