A-A+

已知f(x)的一个原函数为cosx g(x)的一个原函数为x2 下列函数哪些是复合函数f[g

2022-08-12 06:40:33 问答库阅读 194 次

问题详情

已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数？ (1)x1 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：先求f[g(x)]由题意得到f(x)＝(cosx)ˊ＝－sinxg(x)＝(x²)ˊ＝2xf[g(x)]＝－sin[g(x)]＝－sin(2x)．将所给四个函数逐个求导只有(cos²x)ˊ＝－2cosxsinx＝－sin2x所以只有cos²x为f[g(x)]＝－sin2x的一个原函数．
先求f[g(x)],由题意得到f(x)＝(cosx)ˊ＝－sinx,g(x)＝(x2)ˊ＝2x,f[g(x)]＝－sin[g(x)]＝－sin(2x)．将所给四个函数逐个求导,只有(cos2x)ˊ＝－2cosxsinx＝－sin2x,所以只有cos2x为f[g(x)]＝－sin2x的一个原函数．