参考答案

正确答案：只需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可．(1)先考察正定性．当x≠0时∥x∥_a>0∥x∥_b>0则∥x∥_c>0；当x=0时∥x∥_a=0∥x∥_b=0则∥x∥_c=0．齐次性显然成立．计算三角不等式得∥x+y∥_c=max{∥x+y∥_a∥x+y∥_b) ≤max{∥x∥_a+∥y∥_a∥x∥_b+∥y∥_b)≤max{∥x∥_a∥x∥_b)+max{∥y∥_a∥y∥_b}=∥x∥_c+∥y∥_c (2)正定性和齐次性同(1)下面证明三角不等式．∥x+y∥_d=a₁∥x+y∥_a+a₂∥x+y∥_b ≤a₁(∥x∥_a+∥y∥_a)+a₂(∥x∥_b+∥y∥_b) =∥x∥_d+∥y∥_d.
只需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可．(1)先考察正定性．当x≠0时,∥x∥a>0,∥x∥b>0,则∥x∥c>0；当x=0时,∥x∥a=0,∥x∥b=0,则∥x∥c=0．齐次性显然成立．计算三角不等式,得∥x+y∥c=max{∥x+y∥a,∥x+y∥b)≤max{∥x∥a+∥y∥a,∥x∥b+∥y∥b)≤max{∥x∥a,∥x∥b)+max{∥y∥a,∥y∥b}=∥x∥c+∥y∥c(2)正定性和齐次性同(1),下面证明三角不等式．∥x+y∥d=a1∥x+y∥a+a2∥x+y∥b≤a1(∥x∥a+∥y∥a)+a2(∥x∥b+∥y∥b)=∥x∥d+∥y∥d.