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设A∈Cm×m和B∈Cn×n均可逆 证明： (1)若D∈Cm×n是左可逆的 则ADB是左可逆
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设A∈Cm×m和B∈Cn×n均可逆，证明： (1)若D∈Cm×n是左可逆的，则ADB是左可逆的； (2)若D∈Cm×n是右可逆的，则ADB是右可逆的．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：×
(1)若D左可逆,则存在DL－1∈Cn×m,使得DL－1D=En,由于A,B均可逆,故(B－1DL－1A－1)ADB=En．所以ADB是左可逆的,且(ADB)IL－1=B－1DL－1A－1．(2)类似(1)可证得(ADB)DR－1=B－1DR－1A－1．
