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设A是4阶方阵且|A|=0 则下列说法哪一个是正确的？ (1)A中必有一列元素全为零； (

2022-08-12 04:10:06 问答库阅读 193 次

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设A是4阶方阵，且|A|=0，则下列说法哪一个是正确的？ (1)A中必有一列元素全为零； (2)A中必有两列元素对应成比例； (3)必有一列向量是其余列向量的线性组合； (4)任一列向量是其余列向量的线性组合。

此题为判断题(对，错)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

正确答案：(1)(2)是行列式为零的充分条件而非必要条件故(1)(2)不正确。(3)正确。因为对于方阵A由于|A|=0则A的列向量组线性相关由向量组线性相关的充要条件即知(3)正确。根据向量组的线性相关性A中某一列向量是其余列向量的线性组合但不是任一列都具有这样的性质故(4)不正确。