参考答案

正确答案：由于β₁β₂β₃β₄均为α₁α₂α₃α₄的线性组合所以β₁β₂β₃β₄均为Ax＝0的解．下面证明β₁β₂β₃β₄线性无关．设
[分析]基础解系应满足两个条件：首先应是解向量，其次应线性无关且向量个数为s＝n－r(A)．本题的关键是证明β1，β2，β3，β4线性无关，而抽象向量组的线性无关性的证明一般都采用定义法．[评注]对于一个抽象向量组的线性相关性的讨论，基本方法有定义法(如本题的证明)和等价法，若已知条件中包含矩阵等式或矩阵关系式时，可考虑转化为矩阵的秩来进行判断．本题也可用等价法证明：由题设，向量组β1，β2，β3，β4可由向量组β1，β2，β3，β4线性表示，且有(β1，β2，β3，β4)＝(α1，α2，α3，α4)可见，向量组α1，α2，α3，α4可由向量组β1，β2，β3，β4线性表示的充要条件是行列式即当t≠±1时，向量组α1，α2，α3，α4与向量组β1，β2，β3，β4等价，从而有向量组β1，β2，β3，β4线性无关，因此也为Ax＝0的一个基础解系．