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设A是n阶方阵线性方程组Ax=0有非零解则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1 b

2022-08-12 02:21:08 问答库阅读 193 次

问题详情

设A是n阶方阵，线性方程组Ax=0有非零解，则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T()．
A．不可能有唯一一解
B．必有无穷多解
C．无解
D．或有唯一解，或有无穷多解

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

正确答案：A
因为Ax=0有非零解，而A为n阶方阵，所以｜A｜=｜A｜=0．因此r(AT)TX=b在r(AT｜b)=r(AT)时有无穷多解；在r(AT｜b)>r(AT)时无解．故对任何b，ATX=6不可能有唯一解．所以选A．