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一农场主的作物缺水。他须决定是否进行灌溉。如他进行灌溉 或者天下雨的话 作物带来的利润是10
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一农场主的作物缺水。他须决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元，但若是缺水，利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。
参考答案
如果农场主相信下雨的概率为50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为：E(π)=0.5×1000+0.5×500=750
如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000-200=800。因此，它会进行灌溉。$他不买天气预报信息时，如上所述，他会灌溉，得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润π1=1000-x
若确知天不下雨，就灌溉，于是或获利润 π2=800-x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为
E(π)=0.5(π1+π2)=900-x
令E(x)=900-x=800(不购买预报信息时的利润)，解出x=100。
