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一农场主的作物缺水。他须决定是否进行灌溉。如他进行灌溉 或者天下雨的话 作物带来的利润是10

2022-08-12 02:24:30 问答库 阅读 193 次

问题详情

一农场主的作物缺水。他须决定是否进行灌溉。如他进行灌溉,或者天下雨的话,作物带来的利润是1000元,但若是缺水,利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。

参考答案

如果农场主相信下雨的概率为50%,不进行灌溉的话,他的预期利润为:E(π)=0.5×1000+0.5×500=750
如果进行灌溉,则肯定得到的利润为1000-200=800。因此,它会进行灌溉。$他不买天气预报信息时,如上所述,他会灌溉,得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用,他若确知天下雨,就不灌溉,于是可获利润π1=1000-x
若确知天不下雨,就灌溉,于是或获利润 π2=800-x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨,因此,在购买信息情况下的预期利润为
E(π)=0.5(π12)=900-x
令E(x)=900-x=800(不购买预报信息时的利润),解出x=100。

考点:作物,农场主