参考答案

设纸面为xy平面，原点位置和a，b长度上图所示，则不同数字代表的圆球其坐标参数为：
1号原子：(0，0，0)，(1/2，1/2，0)；2号原子：(3/4，1/4，1/4)，(1/4，3/4，1/4)；
3号原子：(1/2，0，1/2)，(0，1/2，1/2)；4号原子：(1/4，1/4，3/4)，(3/4，3/4，3/4)
猜想经过A点的z方向上存在4₃轴，该轴操作过程为先绕z方向逆时针旋转90°，接着沿z方向平移3/4个单位。设新坐标体系的原点位置在A，其坐标为(1/2，3/4，0)，则对旧坐标体系任一点P(x，y，z)，在新坐标中将变为(x-1/2，y-3/4，z)。对P进行4₃操作后，容易推得P的位置变为(3/4-y，x-1/2，z+3/4)，不过这是在新坐标体系中的值，在旧坐标体系中它变为(5/4-y，x+1/4，z+3/4)。分别对不同标号原子进行4₃操作，结果如下：
1号原子：(0，0，0)→(5/4，1/4，3/4)=(1/4，1/4，3/4)，(1/2，1/2，0)→(3/4，3/4，3/4)
2号原子：(3/4，1/4，1/4)→(1/2，1/2，1)=(1/2，1/2，0)，(1/4，3/4，1/4)→(1，1，1)=(0，0，0)
3号原子：(1/2，0，1/2)→(3/4，1/4，5/4)=(3/4，1/4，1/4)，(0，1/2，1/2)→(5/4，3/4，5/4)=(1/4，3/4，1/4)
4号原子：(1/4，1/4，3/4)→(1，1/2，6/4)=(0，1/2，1/2)，(3/4，3/4，3/4)→(1/2，1，6/4)=(1/2，0，1/2)
由上可知，经过4₃轴操作后，原子之间调换了位置，整个结构外观不变，实现了复原，因此猜想正确。
类似地，猜想B点的z方向上存在4₁轴，按前面方法可推得4。轴的操作结果为(x，y，z)→(5/4-y，x-1/4，z+1/4)。验证略，读者可自行验证。