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设向量组(I)α1 α2 … αn 其秩为r1 向量组(Ⅱ)β1 β2 … βn 其秩为r2
问题详情
设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则()．
A．向量组α1+β1，α2+β2，…，α3+β3；的秩为r1+r2
B．向量组α1一β1，α2一β2，…，α3一β3的秩为r1一r2
C．向量组α1，α1…，α2，β1，…α3-β3，的秩为r1+r2
D．向量组α1，α2，…α3，β1，β2，…β3，的秩为r1
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
设α’1，α’2，…，α’r1，．为α1，α2，…，α3的极大无关组，则它也是α1，α2，…，α2，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，所以D结论成立．
