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已知函数f(x)在区间(1—δ 1+δ)内具有二阶导数 f(x)
问题详情
已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)<0，且f(1)=f(1)=1，则()．
A．在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)<x
B．在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x
C．在(1—δ，1)内f(x)<x，在(1，1+δ)内fx)>x
D．在(1—δ，1)内f(x)>x，在(1，1+δ)内f(x)<x
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：A
设φ(x)=f(x)一x，则φ"(x)=f"(x)-f，φ"(x)=f"(x),由f"(x)<0得φ"(x)<0．故φ"(x)单调减少，则当x<1时，φ"(x)>f"(1)=f"(1)一1=0，当x>l，时φ"(x)<φ"(1)=0．则φ(x)在x=1处取得极大值，当x∈(1—δ，1)U(1，1+δ)时φ(x)<φ(1)=f(1)一1=0，即f(x)
