参考答案

正确答案：C
[解法一]由f(一x)=f(x)(一∞"(x)>0且f"(x)<0知，f(x)的图形在(一∞，0)内单调上升且是凸的；由对称性知．在(0，+∞)内，f(x)的图形单调下降，且是凸的，所以应选C．[解法二]由f(一x)=f(x)可知-f"(一x)=f"(x)，f"(一x)=f"(x)当x∈(0，+∞)时，一x∈(一∞，0)，此时由题设知f"(一x)<0，fsup$amp;>quot;$(一x)，故fsup$amp;>quot;$(x)<0，fsup$amp;>quot;$(x)<0，xEE(0，+∞)，应选C．[解法三]排除法．例如取f(x)=一xsup>2，易验证f(x)符合原题条件，计算可知A、B、D三个选项均不正确，故应选C．[解法四]由题设可知，(x)是一个二阶可导的偶函数，从而fsup$amp;>quot;$(x)为奇函数，fsup$amp;>quot;$(x)为偶函数，因在(一∞，0)内fsup$amp;>quot;$(x)>0，fsup$amp;>quot;$(x)<0，故在(0，+∞)内fsup$amp;>quot;$(x)<0，fsup$amp;>quot;$(x)<0，即应选C．