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试证方程 sin z=2z4一7z+1 在单位圆｜z｜＜1内恰有一个根．请帮忙给出正确答案和
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试证方程 sin z=2z4一7z+1 在单位圆｜z｜＜1内恰有一个根．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：设f(z)=一7zg(z)=sin z一2z4一1则(1)f(z)g(z)在｜z｜≤1内解析．(2)在｜z｜=1上知｜g(z)｜=｜sin z一2z4一1｜≤1+z｜z｜4+e|lmz|＜｜f(z)｜再利用儒歇定理．
设f(z)=一7z,g(z)=sinz一2z4一1,则(1)f(z),g(z)在｜z｜≤1内解析．(2)在｜z｜=1上,知｜g(z)｜=｜sinz一2z4一1｜≤1+z｜z｜4+e|lmz|＜｜f(z)｜,再利用儒歇定理．
