参考答案

取容器为控制体积(如图所示)，列能量方程 δQ-h e δm e =d(mu)式中，h e 为放气焓，δm e 为放气量。因绝热，Q=0，所以 mdu+udm+h e δm e =0 考虑到放气时放出气体的焓等于放气瞬刻容器内气体的焓，放气量等于容器内气体的减少量，即h e =h、δm e =-dm，于是 mdu+udm-hδm=0 对于理想气体 mc v dT+c v Tdm-c p Tdm=0 移项整理 mc v dT=(c p -c v )Tdm (a) 据状态方程 mR g T=pV 在V=常数时， (b) 将式(b)代入式(a)得 (c) 取比热容为常数，对式(c)积分得 证毕。放气过程是不可逆的，但这种不可逆性表现在放出的气体的放出过程中，可以假想在放出气体和留在容器内的气体之间有一个完全透热的膜分隔开，膜两侧气体的参数相等。放气过程中留在容器内的气体可逆绝热膨胀，其状态参数满足可逆绝热变化的规律。