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若某生产函数为f（K L)=lnK+2L.其中 K和L分别表示资本和劳动两种要素投入。 （1）请分别求出两要素的边际产量 并根据结果回答：该要素符合边际产量递减规律吗？ （2）求出TRS（K for L)。根据求解结果 该生产函数的边际技术替代率有什么特征？
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若某生产函数为f（K,L)=lnK+2L.其中，K和L分别表示资本和劳动两种要素投入。 （1）请分别求出两要素的边际产量，并根据结果回答：该要素符合边际产量递减规律吗？ （2）求出TRS（K for L)。根据求解结果，该生产函数的边际技术替代率有什么特征？
参考答案
当K=36时，Y=-432L 1.5 +720L+60L 0.5 。 劳动的平均产量为 AP L =-432L 0.5 +720+60L -0.5 ； 劳动的边际产量为 MP L =-648L 0.5 +720+30L -0.5 。$MP L =-3L 0.5 K 1.5 +20K+5L -0.5 K 0.5 ，MP K =-3L 1.5 K 0.5 +20L+5L 0.5 K -0.5 。 边际技术替代率为 MRTS LK = =MP L /MP K =K/L； 替代弹性为 $ ，即 。企业扩张线的要素投入组合为 。$设劳动价格为ω，资本价格为r， ，即 。企业扩张线的要素投入组合 ，会随要素价格变化发生变动。$ ，即K=L，又K+L=10，故K=L=5。可求得Y=300。$ ，即K=L，100=-2K 3 +20K 2 +10K。解得K=10或者 。当 时，成本最小，为 。$ 。令 ， ，可求得： 当 时，利润最大，产量为364。