摘要：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（...

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

推导过程

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)

A、B、C共线得:向量AB//向量AC

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

所以A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

三点共线证明方法

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）.

方法二：设三点为A、B、C.利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）.

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线.

方法四:用梅涅劳斯定理.

方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法.

方法七：证明其夹角为180°.

方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0.

方法九：帕普斯定理.

方法十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1.

方法十一：位似图形性质.

方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线

方法十三：张角定理

扩展

向量的夹角公式

cosθ=向量a.向量b/|向量a|×|向量b|

向量夹角的定义

两相交直线所成的锐角或直角为两直线夹角。向量都有方向，两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角，如∠aob=60°，就是指向量oa与ob夹角为60°，而说向量ao与向量ob夹角，那就是120°了。向量夹角的范围是[0°，180°]。而向量夹角的余弦值等于= 向量的乘积/向量模的积。