摘要：ln2等于0 6931。ln是以e为底的对数符号，所以也被称为自然对数。而e是一个约等于2 71828…的无理数。一般情况下，我们会将其换算成以十为底的常用对数，...

ln2等于0.6931。ln是以e为底的对数符号，所以也被称为自然对数。而e是一个约等于2.71828…的无理数。

一般情况下，我们会将其换算成以十为底的常用对数，从lnx＝lgx/lge这个公式，对ln2进行变形。它转化为ln2＝lg2/lge。

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。

对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。

下列通过泰勒公式，介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤。

泰勒公式变形：

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…

ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,

两式中：-1

上述两式相减得到：

ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)]，

其中：-1

则：ln[(1+x)/(1-x)]=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)].

※.近似值计算：

本题计算ln2的近似值，则：

设2=(1+x)/(1-x).

化简得：x=1/3，代入上式得：

ln2≈2[1/3+(1/3)*(1/3)^3]≈56/81

即lna≈0.6913.

对数的运算法则

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】