摘要：如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2等差数...

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差 a为首项）

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公比 b为首项）

由递推公式写出数列的方法：

1. 根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可；

2.若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

扩展

等差数列基本公式

末项＝首项＋（项数－1）×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

首项＝末项－（项数－1）×公差

和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有道几位数

和：求一共数的总和

等差数列的判定

1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）[或an-an-1=d（n∈N*，n≥2，d是常数）]等价于{an}成等差数列。

2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于{an}成等差数列。

3、an=kn+b（k，b为常数,n∈N*），等价于{an}成等差数列。

4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于{an}为等差数列。

等差数列求和公式有

①等差数列公式an=a1+(n-1)d、

②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、

④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

等差数列求和公式有几种写法

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。