摘要：若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2) 2；...

若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；值得注意的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。

常用的等价无穷小替换

当x→0时， x~ sinx ~ sin-1 x~ tan x ~ tan-1x~ e*-1~In(1＋x)2、+X~X1-cosx~1x24、(1＋x)a一1~cx5、a*-1~xIn a loga(1＋x) ~x7、(1 +ax)n-1~αx8、√(1＋x)-(1-x)~x

重要极|限: limx→co(1+)

limy o(1 +x)= elim; .o(1-)*- 1limy o(1- x)- 1elimn .。 n = 1

公式: cos α - cos B = -2 sinα+2(sin( Bx))" = $n sin(Bx+2 T) t.)"=(-1)"n! · a"(ax + b)-(n+1)

求极限常用:罗比达法则lim = lim a (a'、b'是a、b的导数)

无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用，其中罗比达法则只有当因式极限为零或者无穷的时候用罗比达法则未定型式的变换:(变成或者#的形式)

0· oo = o.1=o一o oo0 0·0

co - co-1_1 _0一0

1°= eooln 1 = eco·000 = eo-In o =e0·co

oo0 =e0·ln oo =e0·oo