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一元二次方程的求根公式

更新:2025-07-09 教育问答 阅读

摘要:一元二次方程求根公式当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1 2)] 2a当0时,一元二次方程有两个不等的实数根,才需要用到整个求根公式。这时只要把方程...

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当<0时,一元二次方程是没有实数根的,这时在实数范围内,就不需要继续运用完整的公式去求根了,只需要说明“方程没有实数根”就可以了。

当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,因为0的平方根仍是0,因此方程的根是x=-b/(2a),正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。

只有当>0时,一元二次方程有两个不等的实数根,才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件

1、是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是2。

一元二次方程的常见解法

(1)直接开平方法

(2)配方法

(3)公式法

(4)因式分解法

(5)利用根与系数的关系

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