摘要：点到直线的距离公式空间向量(x-xl) m=(y-yl) n=(z-zl) p=t点到直线的距离公式直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：d=│AXo＋BYo＋...

点到直线的距离公式空间向量

(x-xl)/m=(y-yl)/n=(z-zl)/p=t

点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

空间点到直线距离

点M（1，2，3）到直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____？

由两平面可得z=3-2x，y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，

直线的方向向量为(-1,3,2) 。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3)，MN向量为(-t-1,3t+2,2t)

若MN垂直于直线，则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2

MN的模长sqr(6)/2即为所求。

直线由无数个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量，直线是轴对称图形。基于点到直线的距离定义所给定的几何要素，利用“垂线”求交点，再用两点间的距离公式（“转化”的策略）．于是，先求“垂线”，自然想到用“相互垂直的两条直线的斜率关系”求出斜率，再用“点斜式”写出直线方程，再解方程组获得交点坐标．这一思路的特点：自然，思想方法“大众化”，很少涉及策略性知识，可以程序化，但解方程组的操作过程复杂，需要熟练的代数变换技能．