摘要：函数求导公式（x^n）& 39;=nx^（n-1）求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在...

函数求导公式

（x^n）'=nx^（n-1）

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续不连续的函数一定不可导。

求导是微积分的基础同时也是微积分计算的一个重要的支柱，物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示，如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

证明函数在整个区间内连续初等函数在定义域内是连续的，先用求导法则求导确保导函数在整个区间内有意义端点和分段点用定义求导，加绝对值的函数可能出现不可导的点，比如y=|x|这个函数，在x=0处，出现了一个尖点，在此点函数必不可导可以用导数的定义是求在x=0处的导数，事实也是不存在，另外分段函数在区间分解处可能不可导。

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

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