摘要：三角形面积公式的推导过程如上图所示两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形...

三角形面积公式的推导过程

如上图所示

两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。

所以:三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。

三角形的面积公式

1.已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为S=ah/2。

2..已知三角形三边a,b,c，则S=√p(p-a)(p-b)(p-c)[p=(a+b+c)/2]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=(a*b*sinC)/2

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积S=[(a+b+c)r]/2

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积S=abc/4R

6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=V[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三角形面积为

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

扩展

等腰三角形面积算法：已知三角形底a，高h，则S=ah/2；已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=2/1absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值等。

等腰三角形的面积公式

1.已知三角形底a，高h，则S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=2/1absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

等腰三角形性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。