摘要：sin2x=2sinxcosx。倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三...

sin2x=2sinxcosx。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

分析过程如下

sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα

根据sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα可得：

sin2x=sin（x+x）=sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx

扩展

二倍角公式

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函数余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价

1.Cos2a=Cosa~2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导: cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

三角函数正切二倍角公式

tan2a =2tan C /[1-(tan a )^2]

推导: tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/ (1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式: cosA ^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

三角函数和差公式

sin( a +β )=sin a cos +cos sinβ

sin( a - )=sin a cos -cos a sinβ

cos( a + )=cos a cos -sin a sinβ

cos( a- β )=cosa cos +sin a sin β

tan( a +β )=(tan +tan)l(1-tan tanβ )

tan( a-β )=(tan a -tan 3 )/(1+tan tans )

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tanh2 A)

Sin2A=2SinACosA

Cos2A = Cos^2A--Sin^2A

=2Cos个2A—1

=1——2sin^2A