摘要：十五边形的内角和是2340度。几何学中任何拥有15条边和15只角的多边形称为十五边形。另外十五边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°。十五边形的每个...

十五边形的内角和是2340度。几何学中任何拥有15条边和15只角的多边形称为十五边形。另外十五边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°。

十五边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以十五边形内角和加外角和等于n·180°=15·180°=2700°。十五边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个十五边形的外角。

正十五边形的尺规作图法：

在同一个圆中，用尺规作图法作出一个正三角形和一个正五边形，并且让这两个图形有一个顶点相交。从这个顶点出发，到达下一个正三角形顶点的弧长是1/3圆周，按同一方向，还是从那个顶点出发，到达下一个正五边形顶点的弧长是1/5圆周。我们知道，1/3-1/5=2/15，所以，我们所到达的正三角形顶点与正五边形顶点之间的弧长是2/15圆周。我们只需将这段弧长一分为二，就可以得到1 /15圆周。而二等分圆周是可以用尺规作图完成的。在得到1/15圆周之后，从任意一点开始截取即可。

综上所述，正十五边形是可以用尺规作图做出来的。

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

重点：多边形内角和定理及推论的应用。

难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。