摘要：定理：已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。则它的重心坐标为:xg = (x1+x2+x3) 3 ;yg = (y1+y2+y3) 3...

定理：已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。则它的重心坐标为:

xg = (x1+x2+x3) / 3 ;

yg = (y1+y2+y3) / 3 ;

设三点为A(x1.y1)B(x2,y2)C(x3,y3)

重心G点坐标(x,y)

考虑xm

任取两点（不妨设为A和B）,则重心G在以AB为底的中线（CN）上.

N点横坐标为(x1+x2)/2

重心G在CN距N点1/3处,即NG=1/3*CN

故重心横坐标为

xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2

=(x1+x2+x3)/3

同理,ym=(y1+y2+y3)/3

重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、外心到三顶点的距离相等。