摘要：因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三...

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。

一元三次方程求解的其他方法

1、分组分解法

通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方法，目的是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式，然后再每一组进行因式分解，再进行提取公因式，最后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式（一个一次因式与一个两次因式）乘积。

2、整除法

对于整除法是要看最高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。对于初中生公因式一般先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1），是因为对于一元三次多项式来说，一般会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。

一元三次方程求根公式

标准型的一元三次方程aX³+bX²+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。

历史上，最早尝试一元三次方程的根式解的，是一批意大利数学家.

意大利数学家Scipione del Ferro（1465年——1526年）首先得出不含二次项的一元三次方程求根公式。

之后，另一位意大利数学家Niccolò Fontana "Tartaglia"（1499年或1500年——1557年）独立得出一元三次方程求根公式。

意大利数学家Girolamo Cardano（1501年——1576年）拜访了Tartaglia，并获得了包含一元三次方程求根公式的暗语般的藏头诗。

很快，Cardano从藏头诗中悟出了求解一元三次方程的方法，所以现在这个方法经常被称为“Cardano法”。

再往后，Cardano的学生Lodovico Ferrari（1522年——1565年）在一元三次方程的求根公式的基础之上，给出了一元四次方程的求根公式。

扩展

一元二次方程公式

ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的求根公式推导

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）。我们可以通过配方法；来求方程的根。

首先，将方程两边都同时除以首项系数a，得：

x²+b/ax+c/a=0

这个c/a很麻烦，把它移到右边：

x²+b/ax=-c/a

我们知道二项式定理

（A+B)²=A²+B²+2AB

我们可以把

x²+b/ax=-c/a改成A²+B²+2AB的形式，也就是把x当成A，b/ax当成2AB，到时候在两边都加上B² 。

补充

一元二次方程判别式推导

现在，我们已经得到了求根公式。方程的两个根的唯一区别就是后面的根号下b²-4ac，一个是+，一个是-。那么我们要判断这两个根的情况，就要令Δ=b²-4ac来进行比较。

当Δ>0的时候，即b²-4ac>0，那么根号下b²-4ac也大于0，这两个数差了两个根号下b²-4ac，差了两个大于0的数，那么这两个数是不等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ>0的时候，方程有两个不等的实数根。

当Δ=0的时候，即b²-4ac=0，那么根号下b²-4ac也等于0，差了两个等于0的数，那么这两个数就是相等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ=0的时候，方程有两个相等的实数根。

当Δ<0的时候，即b²-4ac<0，那么根号下b²-4ac就是给一个负数开方，也就是一个复数，那么这两个数也就是不等的复数，并且差了两个根号下b²-4ac，-b后面的符号相反，所以这两个复数就是共轭的；所以我们得到：

当Δ<0的时候，方程有两个共轭的复数根。

这样我们就得到了一元二次方程的判别式。