摘要：高数曲率半径公式是R=1 K。 在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1 K。曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各...

高数曲率半径公式是R=1/K。 在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径。

圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。

平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

应用

（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程。

（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径。

（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中。

（4）曲率半径（光学）。

（5）半导体结构中的应力。

扩展

什么是曲率

就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。

简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。

曲面屏的2000r比4000r的弯

2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m半径2m当然比半径4m要弯。

曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。

1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).

2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。

3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线，也可以想象成弯曲的波状线。同时，曲线一词又可特指人体的线条。