摘要：三角函数积化和差公式sinα·cosβ=(1 2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1 2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1 2)[cos(α+β)+cos(α-β)]...

三角函数积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差记忆口诀

积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

解释

（1）积化和差最后的结果是和或者差；

（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

扩展

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

三角函数正弦二倍角公式

sin2 =2cosa sina

推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin 2A=(sinA+cosA)02

三角函数余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价

1.Cos2a=Cosa~2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导: cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

三角函数正切二倍角公式

tan2a =2tan C /[1-(tan a )^2]

推导: tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/ (1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式: cosA ^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

三角函数和差公式

sin( a +β )=sin a cos +cos sinβ

sin( a - )=sin a cos -cos a sinβ

cos( a + )=cos a cos -sin a sinβ

cos( a- β )=cosa cos +sin a sin β

tan( a +β )=(tan +tan)l(1-tan tanβ )

tan( a-β )=(tan a -tan 3 )/(1+tan tans )