摘要：梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间...

梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。

梯形的性质

1．等腰梯形的两条腰相等。 　

2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 　

3．等腰梯形的两条对角线相等。 　

4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。 　

5．等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一。

6．直角梯形有两个角是直角。 　

7．对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。 　

梯形的特征：有一组对边平行，平行的对边长短不一，另外一组对边不平行。

梯形要比平行四边形，长方形，正方形范围都广，平行四边形，长方形，正方形其实都是梯形的特殊情况。

平行四边形

平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

其他性质

平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。

与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等[7]

平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。