摘要：1 +2+3 +100= 5050。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门...

1 +2+3... +100= 5050。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50x101=5050。

在这里我们可以运用等差数列求和公式，即n*(n+1)/2=100*101/2=5050。

方程思想，令x=1+2+3+……+98+99+100，倒序写

∴x=100+99+98+……+3+2+1,那么2x=101+101+101+……+101+1101+101，（计100个）=101*100

∴x=101*100/2=101*50=5050

简便算法之倒序相加

根据加法性质，显然有

1+2+3+……+100=100+……+3+2+1。

注意到“1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，100+1=101”，共100组。

所以，(1+2+3+……+98+99+100)×2

=(1+2+3+……+100)+(100+……+3+2+1)

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(100+1)

=101×100

即，(1+2+3+……+98+99+100)×2=101×100，

所以，1+2+3+……+98+99+100=101×100÷2

所以，1+2+3+……+98+99+100=101×50=5050