摘要：要理解微分同胚，首先要理解同胚，同胚就是一个拥有连续逆映射的连续映射，就像一个圆圈和一个正方形那样；在同胚的基础上，如果我们进一步要求我们的同...

要理解微分同胚，首先要理解同胚，同胚就是一个拥有连续逆映射的连续映射，就像一个圆圈和一个正方形那样；在同胚的基础上，如果我们进一步要求我们的同胚映射可微，且其逆映射可微，我们就得到了微分同胚的概念，就像一个圆和一个椭圆，或者一个半球和一张橡皮膜那样。

微分同胚本身的重要性在于，在它把两个光滑形状上的点等同起来的同时，它也把对应的点处其他的光滑结构等同起来了。微分同胚相当一部分的重要意义在于，你可以把一个空间“当成”另一个空间来处理，尽管在处理长度，面积这些概念时，你也许需要在局部乘以适当的系数；例如当你在研究球面时，你其实可以去研究球面上某些区域对应的参数平面，而后者明显要轻松很多。